Question

6．已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=2：5，F為AD的中點，E為BC上的點，且BE：EC=2：3，EF、CD的延長線交于G，則S_△GFD：S_△FED：S_△DEC為1：2：6．

Answer 1

分析 首先根據題意畫出幾何圖形，再設AD=2，則BC=5，FD=1，EC=3，GF：GE=FD：EC=1：3，GF：FE=1：2，S_△GFD：S_△FED=GF：FE=1：2，S_△EFD：S_△CED=FD：EC=1：3即可得出答案．

解答 解：如圖所示：
設AD=2，則BC=5，FD=1，EC=3，
∵GF：GE=FD：EC=1：3，GF：FE=1：2，S_△GFD：S_△FED=GF：FE=1：2，
顯然有S_△EFD：S_△CED=FD：EC=1：3，
∴S_△GFD：S_△FED：S_△CED=1：2：6．
故答案為：1：2：6．

點評 本題考查了相似三角形的性質以及梯形的有關知識，屬于基礎題，正確運用邊的比例關系求解是解題關鍵．