Question

16．如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點A，且∠BAC=52°．
（1）求∠OBA的度數；
（2）求∠D的度數．

Answer 1

分析 （1）連接OA，由切線的性質可得∠OAC=90°，再由已知條件可求出∠OAB的度數，由圓的性質可得△OAB是等腰三角形，根據等邊對等角即可求出∠OBA的度數；
（2）由（1）可知△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度數可求，再由圓周角定理即可求出∠D度數．

解答 解：（1）連接OA，
∵AC與⊙O相切于點A，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵∠BAC=52°，
∴∠OAB=38°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=38°；
（2）∵∠OBA=∠OAB=38°，
∴∠AOB=180°-2×38°=104°，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=52°．

點評 此題考查了切線的性質，圓周角定理以及等腰三角形的判定和性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．