Question

18．三個半徑為R的圓兩兩外切，則夾在三個圓之間部分的面積是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R²-$\frac{1}{2}$πR²
• B． $\sqrt{3}$R²-$\frac{2}{3}$πR²
• C． （$\sqrt{3}$-1）R²
• D． $\sqrt{3}$R²-$\frac{1}{2}$πR²

Answer 1

分析 由題意可得，夾在三個圓之間部分的面積是三個圓心連接形成的等邊三角形的面積減去圓心角為60°，半徑為R的三個扇形的面積之和的差，從而可以解答本題．

解答 解：∵三個半徑為R的圓兩兩外切，
∴夾在三個圓之間部分的面積是：$\frac{1}{2}×2R×（R•sin60°）$-3×$\frac{60×π{R}^{2}}{360}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}{R}^{2}-\frac{π{R}^{2}}{2}$，
故選A．

點評 本題考查相切兩圓的性質，解答此類問題的關鍵是明確題意，表示出各個部分的面積，然后求出所求部分的面積．