Question

15．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB邊在x軸上，將△ABO繞點B順時針旋轉60°得到△CBD．若點A的坐標為（-2，2$\sqrt{3}$），則點C的坐標為（　　）

• A． （$\sqrt{3}$，1）
• B． （1，$\sqrt{3}$）
• C． （1，2）
• D． （2，1）

Answer 1

分析 作CH⊥x軸于H，如圖，再利用旋轉的性質得BC=BA=2$\sqrt{3}$，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出CH=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$，BH=$\sqrt{3}$CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可寫出C點坐標．

解答 解：作CH⊥x軸于H，如圖，
∵點A的坐標為（-2，2$\sqrt{3}$），AB⊥x軸于點B，∴tan∠BAC=$\frac{OB}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A=30°，
∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD，
∴BC=BA=2$\sqrt{3}$，OB=2，∠CBH=30°，
在Rt△CBH中，CH=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$，
BH=$\sqrt{3}$CH=3，
OH=BH-OB=3-2=1，
∴C（1，$\sqrt{3}$）．
故選：B．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函數圖象上點的坐標特征和含30度的直角三角形三邊的關系．