Question

如圖，已知點A在射線OX上，OA的長度為2．若OA繞點O按逆時針方向旋轉30°到OA′，則點A′的位置可以用（2，30°）表示，若OA繞著點O按順時針方向旋轉50°到OA″，則點A″的位置可以表示為（2．-50°）．
（1）試在圖中畫出點B（1，50°），點C（2，-30°）；（畫圖工具不限，在圖中標明所畫點的位置的數據和角度）
（2）已知點M、N的位置分別是（6，60°），（7，-120°），則MN=

 

．
（3）猜想：以點P（3，60°），Q（4，-30°），則線段PQ的長度

 

．

Answer 1

考點：解直角三角形,坐標確定位置

專題：新定義

分析：（1）根據題意畫出圖象即可；
（2）根據點M，N的位置可得出M，N在一條直線上，且MN=OM+ON；
（3）根據點P，Q的位置可得出OP⊥OQ，且PQ=

OP2+OQ2

計算即可．

解答： 解：（1）如圖，

（2）∵M（6，60°），N（7，-120°），
∴M，O，N共線，
∴MN=OM+ON=6+7=13；
（3）∵點P（3，60°），Q（4，-30°），
∴OP⊥OQ，
∴PQ=

OP2+OQ2

=

32+42

=5，
故答案為13，5．

點評：本題考查了解直角三角形以及勾股定理，屬規律性題目，解答此題的關鍵是根據題意弄清各點坐標的表示方法，再畫出圖形．