Question

5．已知二次函數y=ax²+bx+1（a≠0）的圖象過點（1，0），且頂點在第二象限，設P=a-b，則P的取值范圍是（　　）

• A． -1＜P＜0
• B． -1＜P＜1
• C． 0＜P＜1
• D． 1＜P＜2

Answer 1

分析 根據二次函數y=ax²+bx+1（a≠0）的圖象過點（1，0），且頂點在第二象限，可得：a+b+1=0，a＜0，b＜0，據此求出P的取值范圍即可．

解答 解：∵二次函數y=ax²+bx+1（a≠0）的圖象過點（1，0），且頂點在第二象限，
∴a+b+1=0，a＜0，b＜0，
由a=-b-1＜0，可得：b＞-1，結合b＜0，可得：-1＜b＜0（1），
由-b=a+1＞0，可得：a＞-1，結合a＜0，可得：-1＜a＜0（2），
由（1），可得：0＜-b＜1（3），
由（2）（3），可得：-1＜a+b＜1，
∴-1＜P＜1．
故選：B．

點評 此題主要考查了二次函數的性質和應用，二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別求出a、b的取值范圍各是多少．