Question

如圖，用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對角線長為a的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度x為（　　）

• A、

  2 -1

  2

  a
• B、

  2- 2

  4

  a
• C、（

  2

  -1）a
• D、（2-

  2

  ）a

Answer 1

分析：作出圖象，把實際問題轉化成數學問題，求出弦心距，再用半徑減弦心距就可以了．

解答：解：如圖，正方形ABCD是圓內接正方形，BD=a，
點O是圓心，也是正方形的對角線的交點，則OB=

a

2

，
△BOC是等腰直角三角形，
作OF⊥BC，垂足為F，由垂徑定理知，點F是BC的中點，
∴OF=OBsin45°=

2 a

4

，
∴x=EF=OE-OF=

2- 2

4

a．
故選B．

點評：本題利用了正方形的性質，垂徑定理，正弦的概念，等腰直角三角形的性質求解．