Question

（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC的邊長為AO=6，

（1）如圖①，E是OB的中點，將△AOE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形AOBC內部，延長AF交BC于點G．求點G的坐標；

（2）定義：若以不在同一直線上的三點中的一點為圓心的圓恰好過另外兩個點，這樣的圓叫做黃金圓．如圖②，動點P以每秒2個單位的速度由點C向點A沿線段CA運動，同時點Q以每秒4個單位的速度由點O向點C沿線段OC運動,求當 P、Q、C三點恰好構成黃金圓時點P的坐標．

 

 

Answer 1

（1）G的坐標為(8，)；（2）P點坐標為，（） ，．

【解析】

試題分析：（1）連接EG，由題意得：?AOE≌?AFE，

??EFG=?OBC=900，

又∵E是OB的中點，

?EG=EG，EF=EB=4．?EFG≌?EBG．

?FEG=?BEG，?AOB=?AEG=900，

?AOE∽?AEG，AE2=AO?AG，

即36+16=6×AG，AG=，易得CG=，BG=．

∴G的坐標為(8，)

設運動的時間為t秒，

當點C為好圓的圓心時，則CQ=CP，

即：2t=10—4t，得到t=，此時CP=，AP=，

P點坐標為．

當點P為好圓的圓心時，則PC=PQ，

過點Q作AC的垂線交AC于點E，CQ=10—4t，CP=2t．

由三角形相似可知：EQ=CQ=，

PE=， 則，

化簡得：，

∴ (舍去) ．

此時，AP=，P點坐標為．

當點Q為好圓的圓心時，則QC=PQ，過點Q作AC的垂線交AC于點F，CQ=10—4t，CP=2t，由三角形相似可知： QF=；PF=．

則 ，

整理得．

∴ (舍去) ．

此時，AP=,P點坐標為．

綜上所述，P點坐標為，（） ，．

考點: 矩形的綜合運用