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(本題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系中,矩形AOBC的邊長為AO=6,

(1)如圖①,E是OB的中點,將△AOE沿AE折疊后得到△AFE,點F在矩形AOBC內部,延長AF交BC于點G.求點G的坐標;

(2)定義:若以不在同一直線上的三點中的一點為圓心的圓恰好過另外兩個點,這樣的圓叫做黃金圓.如圖②,動點P以每秒2個單位的速度由點C向點A沿線段CA運動,同時點Q以每秒4個單位的速度由點O向點C沿線段OC運動,求當 P、Q、C三點恰好構成黃金圓時點P的坐標.

 

 

(1)G的坐標為(8,);(2)P點坐標為,() ,

【解析】

試題分析:(1)連接EG,由題意得:?AOE≌?AFE,

??EFG=?OBC=900,

又∵E是OB的中點,

?EG=EG,EF=EB=4.?EFG≌?EBG.

?FEG=?BEG,?AOB=?AEG=900,

?AOE∽?AEG,AE2=AO?AG,

即36+16=6×AG,AG=,易得CG=,BG=

∴G的坐標為(8,)

設運動的時間為t秒,

當點C為好圓的圓心時,則CQ=CP,

即:2t=10—4t,得到t=,此時CP=,AP=

P點坐標為

當點P為好圓的圓心時,則PC=PQ,

過點Q作AC的垂線交AC于點E,CQ=10—4t,CP=2t.

由三角形相似可知:EQ=CQ=

PE=, 則

化簡得:

(舍去) .

此時,AP=,P點坐標為

當點Q為好圓的圓心時,則QC=PQ,過點Q作AC的垂線交AC于點F,CQ=10—4t,CP=2t,由三角形相似可知: QF=;PF=

整理得

(舍去) .

此時,AP=,P點坐標為

綜上所述,P點坐標為,() ,

考點: 矩形的綜合運用

 

練習冊系列答案
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如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D.

(1)若BC=8,BD=5,則點D到AB的距離是 .

(2)若BD:DC=3:2,點D到AB的距離為6,則BC的長是 .

 

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A. B. C. D.

 

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,則的值為( )

A.64 B.-64 C.32 D.-32

 

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一個底面直徑是10cm,母線長為15cm的圓錐,它的側面展開圖的圓心角為 º.

 

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水未超過8立方米時,每立方米收費2.00元,并加收0.20元/立方米的城市污水處理費;

超過8立方米的部分每立方米收費2.50元,并加收0.40元/立方米的城市污水處理費.

(1)小趙家某月用水量為x立方米,則他家這個月水費是多少元?

(2)若小趙家10月份用水10立方米,求他家這個月的水費?

 

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如果,則a的取值范圍為 .

 

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