Question

14．如圖，點D，E分別在等邊三角形ABC的邊BC，AC上，BD=CE．則∠AFE的度數是（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 72°
• D． 80°

Answer 1

分析 先證明△ABD≌△CBE，推出∠BAD=∠CBE，再由三角形的外角性質即可解決問題．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABD=∠BCE=60°，AB=AC，
在△ABD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}&{\;}\\{∠ABD=∠BCE}&{\;}\\{BD=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABD=60°，
故選：B．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、三角形的外角性質；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．