Question

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE. 已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足為F，連結DF．

（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

Answer 1

（1）可通過證明△ABC≌△EBF ，得出
（2）可通過證明，且，從而得出四邊形ADFE是平行四邊形。

試題分析：（1）先利用兩組角和一組邊對應相等，推出兩個三角形為全等三角形，再由全等三角形的性質，推出對應邊相等。證明：在RT△ABC中，，，所以，而△ABE中，，，，所以△ABC≌△EBF ，所以
（2）要證明四邊形是平行四邊形，可以利用一組對邊相等且平行來證明。證明：因為△ADC為等邊三角形，所以，又，所以，又，所以，又因為△ABC≌△EBF，所以，所以四邊形ADFE是平行四邊形。
點評：要證明一個四邊形是平行四邊形，可以利用一組對邊平行且相等來證明，也可以用兩組對邊平行，也可以利用對角線互相平分來證明