Question

矩形ABCD中， 點F在邊AD上，過點F作CF⊥EF交AB于點E，AF="CD," 連接BF、CE交于點H，且滿足CH=HF+EH.

（1）求證：△AFE≌△DCF.
（2）求證：∠AFE=2∠EFH.）

Answer 1

通過全等三角形的求證規則求證；等邊三角形的變換，轉化

試題分析：證明：(1)∵CF⊥EF
∴
∴,且
∴
有知，AF=CD,
∴△AFE≌△DCF(ASA)                              4分
(2) 在矩形ABCD中，有AB=CD
且
∴AB=AF
∴
在線段CH上截取點M，使HM=HF，連接FM。
∵CH=HF+EH
∴FH=HM
∴,HM=HF
且
∴△HFE≌△MFC(AAS)
∴FH=FM
∴FH=FM=HM
∴△HFM為等邊三角形
∴
∴
∴
∴∠AFE=2∠EFH    
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．