Question

如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，點P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE= 2 ．

Answer 1

2

【解析】

試題分析：連結FD，根據等邊三角形的性質由△ABC為等邊三角形得到AC=AB=6，∠A=60°，再根據點D、E、F分別是等邊△ABC三邊的中點，則AD=BD=AF=3，DP=2，EF為△ABC的中位線，于是可判斷△ADF為等邊三角形，得到∠FDA=60°，利用三角形中位線的性質得EF∥AB，EF=AB=3，根據平行線性質得∠1+∠3=60°；又由于△PQF為等邊三角形，則∠2+∠3=60°，FP=FQ，所以∠1=∠2，然后根據“SAS”判斷△FDP≌△FEQ，所以DF=QE=2．

考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．