Question

（本題10分）利民商店經銷甲、乙兩種商品. 現有如下信息:

信息1：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.商品的進貨單價之和是5元；

信息2:甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元．

信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?

（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經調查發現，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元. 在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

Answer 1

（1）甲商品的進貨單價是2元，乙商品的進貨單價是3元；

（2）m=0.55時，s有最大值，最大值為1705.

【解析】

試題分析：（1） 根據圖上信息可以得出甲乙商品之間價格之間的等量關系，即可得出方程組求出即可；

（2）根據降價后甲乙每天分別賣出：500+100×件，300+100×件，每件降價后每件利潤分別為：（1-m）元，（2-m）元；即可得出總利潤，利用二次函數最值求出即可．

試題解析：（1）設甲商品的進貨單價是x元，乙商品的進貨單價是y元．由題意得

解得

答：甲商品的進貨單價是2元，乙商品的進貨單價是3元．

由題意知甲種商品每件獲取的利潤為1元,乙種商品每件獲取的

利潤為2元, 設商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為s元，

則s=（1-m）（500+100×）+（2-m）（300+100×）

即 s=-2000m2+2200m+1100 =-2000（m-0.55）2+1705.

∵-2000＜0∴當m=0.55時，s有最大值，最大值為1705

答：當m定為0.55元時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1705元.

考點：二次函數的應用，二元一次方程組.