Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D為AC邊中點，點E在BC的延長線上，且CE＝CD．求證：△BDE是等腰三角形．

Answer 1

【答案】見詳解.

【解析】

由D為AC中點，根據“三線合一”得到∠ABD＝∠CBD＝30°，然后再由CE＝CD，根據“等邊對等角”得到∠CDE＝∠E，因為∠ACB為三角形DCE的外角，根據外角性質得到∠CDE＝∠E＝30°，進而利用等量代換得到∠DBE＝∠E，根據“等角對等邊”得到DB＝DE．

解：∵D是等邊△ABC的邊AC的中點，

∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC＝30°，

∵CE＝CD，

∴∠CDE＝∠E，

又∵等邊三角形ABC，

∴∠ACB＝60°，且為△CDE的外角，

∴∠CDE＝∠E＝30°，

∴∠DBC＝∠E，

∴DB＝DE，

∴△BDE是等腰三角形．