【題目】問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數學活動，小穎想到借助正方形網格解決問題。圖1、圖2都是8×8的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點。
操作發現：小穎在圖1中畫出△ABC，其頂點A、B、C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE、EF分別經過點C、A，她借助此圖求出了△ABC的面積。
（1）在圖1中，小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB= ，BC= ，AC= ；△ABC的面積為 。
（2）請你根據小穎的思路，在圖2中以格點為頂點畫一個△DEF，使三角形三邊長分別為2、
、
，并直接寫出△DEF的面積= 。
【答案】（1）5，
，
，
；（2）如圖所示見解析，△DEF即為所求，2.
【解析】
（1）在網格中根據勾股定理即可求AB，BC，AC的長，再用正方形面積減去三個直角三角形面積可得△ABC的面積；
（2）根據
，
，可構造△DEF，并用（1）的方法求面積.
（1）∵在Rt△ABF中，AF=3，BF=4，
∴
∵在Rt△BCD中，CD=1，BD=4，
∵在Rt△ACE中，AE=1，CE=3，
∴
S△ABC=S正方形BDEF－S△ABF－S△BCD－S△ACE=
故答案為：5，，，.
（2）如圖所示，
EF=2，DE=
，DF=
，
所以△DEF即為所求；
S△DEF=S矩形DGFH－S△DEG－S△DFH=
所以答案為：2.
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【題目】有一多邊形草坪，在市政建設設計圖紙上的面積為300cm2，其中一條邊的長度為5cm．經測量，這條邊的實際長度為15m，則這塊草坪的實際面積是（ ）
A. 100m2 B. 270m2 C. 2700m2 D. 90000m2
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【題目】菱形
中，點
為
上一點，連接
．
如圖
，若
，菱形邊長為
，
，連接
，求的長．
如圖
，連接對角線
、
相交于點
，點
為的中點，過作
于
，連接
、
．試判斷
的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點C、D，與邊BC相交于點F，OA與CD相交于點E，連接FE并延長交AC邊于點G．
（1）求證：DF∥AO；
（2）若AC=6，AB=10，求CG的長．
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【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
(1) 說明BE＝CF的理由
(2) 如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的長
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【題目】《見微知著》談到：從一個簡單的經典問題出發，從特殊到一般，由簡單到復雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發展的重要途徑，是思想閥門發現新問題、新結論的重要方法．
例如，已知ab＝1，求
的值．
解：∵ab＝1，∴a2b2＝1，∴原式
波利亞在《怎樣解題》中指出：“當你找到第一個藤菇或作出第一個發現后，再四處看看，他們總是成群生長”．
請類比以上方法解答：已知ab＝1，求得
的結果是_____．
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,過A,B,C三點在三角形內分別作∠1=∠2=∠3,三個角的邊相交于D,E,F,
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．
（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由．
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