Question

【題目】已知：如圖，△ABC 中，∠A＝90°，現(xiàn)要在 AC 邊上確定一點(diǎn) D，使點(diǎn) D到 BA、BC 的距離相等．

（1）請你按照要求，在圖上確定出點(diǎn) D 的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若 BC＝10，AB＝8，則 AC= ,AD= （直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6；.

【解析】

（1）直接利用角平分線的作法得出D點(diǎn)位置；
（2）作DE⊥BC于E，根據(jù)勾股定理可求出AC，設(shè)AD的長為x，然后用x表示出CD、DE、求出CE，利用勾股定理得到有關(guān)x的方程，解之即可．

解：（1）作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，
則點(diǎn)D即為所求的點(diǎn)；

（2）作DE⊥BC于E，設(shè)AD=x，

∵BC＝10，AB＝8，
∴AC=；

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A＝90°，

∴DE=AD=x，CD=6-x，

在Rt△ABD和Rt△EBD中，

∴Rt△ABD≌Rt△EBD，

∴BE=AB=8，

∴EC=BC-BE=2，

在Rt△CDE中，

即 ，

解得：x=，即AD=.