Question

15．如圖△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC=45°，BC=5，則⊙O的直徑為5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先作⊙O的直徑CD，連接BD，可得∠CBD=90°，由已知條件得出△BCD是等腰直角三角形，得出CD=$\sqrt{2}$BC=5$\sqrt{2}$即可．

解答 解：如圖，作⊙O的直徑CD，連接BD，則∠CBD=90°，
∵∠D=∠BAC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=$\sqrt{2}$BC=5$\sqrt{2}$，
即⊙O的直徑為5$\sqrt{2}$．
故答案為：5$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的性質以及三角形的外接圓的綜合應用，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．解題時注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．