Question

10．如圖所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE=16cm，sinA=$\frac{12}{13}$，求此菱形的周長．

Answer 1

分析 由DE⊥AB，sinA=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{12}{13}$，設DE=12k，AD=13k，則AE=$\sqrt{A{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{（13k）^{2}-（12k）^{2}}$=5k，根據EB=13k-5k=8k=16，得到k=2，AD=26，由此即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵DE⊥AB，sinA=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{12}{13}$，設DE=12k，AD=13k，
則AE=$\sqrt{A{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{（13k）^{2}-（12k）^{2}}$=5k，
∴EB=13k-5k=8k=16，
∴k=2，AD=26，
∴菱形的周長為104cm

點評 本題考查菱形的性質、銳角三角函數、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型．