Question

.（10分）如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．

（1）求y與x的函數關系式；

（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長是多少？

（3）能圍成比63m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由．

 

Answer 1

見解析.

【解析】

試題分析：本題利用矩形面積公式建立函數關系式，A：利用函數關系式在已知函數值的情況下，求自變量的值，由于是實際問題，自變量的值也要受到限制．B：利用函數關系式求函數最大值．

試題解析：（1）y=x（30-3x）,即y=—3x2+30x

（2）當y=63時，-3x2+30x=63,解得：x1=3,x2=7

當x=3時，30-3x=21>10（不合題意舍去）

當x=7時，30-3x=9<10,符合題意

所以，當AB的長為7m時，花圃的面積為63（m2）.

（3）能.y=-3x2+30x=-3（x-5） 2+75

由題意：0<30-3x≤10,得≤x<10,

又當x>5時y隨x的增大而減小

所以當x=時面積最大，最大面積為。

考點：二次函數的應用.