Question

2．如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：
①∠COP=∠BOP；②∠AOD=∠COB．
（2）如果∠AOD=40°，
①那么根據對頂角相等，可得∠BOC=40度．
②因為OP是∠BOC的平分線，所以∠COP=$\frac{1}{2}$∠BOC=20度．
③求∠POF的度數．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的性質和對頂角來填空；
（2）①根據對頂角相等可得∠BOC的度數；
②根據角平分線的性質求得∠COP=$\frac{1}{2}$∠BOC=20°；
③根據垂直的定義求得∠POF的度數．

解答 解：（1）①∵OP是∠BOC的平分線，
∴∠COP=∠BOP．
②∵直線AB與CD相交于點O，
∴∠AOD=∠COB．

（2）①∵∠AOD=40°，
∴根據對頂角相等，可得∠BOC=40°；
②因為OP是∠BOC的平分線，所以∠COP=$\frac{1}{2}$∠BOC=20度．
③∵OF⊥CD，
∴∠COF=90度，
∴∠POF=70度．   
故答案是：∠COP=∠BOP、∠AOD=∠COB；對頂角相等，40；20；

點評 本題考查了垂直的定義，對頂角以及角平分線的定義．解題時一定要數形結合．