Question

9．如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點D，連結DC，過點C作CE⊥AB于點E，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周長為19．

Answer 1

分析 根據三角形的內角和得到∠ACB=60°，根據線段垂直平分線的性質得到BD=CD=8，∠DCB=∠B=40°，推出∠ACE=∠DCE，得到AC=CD=8，于是得到結論．

解答 解：∵∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACB=60°，
∵BC的垂直平分線交AB于點D，
∴BD=CD=8，∠DCB=∠B=40°，
∴∠ACD=20°，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE=10°，
∴∠DCE=10°，
∴∠ACE=∠DCE，
∴AC=CD=8，
∴△ADC的周長=AC+CD+AD=19，
故答案為：19．

點評 本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．