Question

11．一等腰三角形的腰長與底邊之比為5：6，它底邊上的高為$\sqrt{68}$，求這個等腰三角形的周長與面積．

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，設腰長是5x，底邊長是6x，根據等腰三角形三線合一的性質可得到其底邊的一半的長，再利用勾股定理列方程，解方程即可求得腰長與底邊的長，從而不難求得周長與面積的值．

解答 解：如圖，∵AB=AC，AB：BC=5：6，
∴設AB=5x，則BC=6x．
∵AD⊥BC，AD=$\sqrt{68}$，
∴BD=3x．
∴BD²+AD²=AB²，即（3x）²+（$\sqrt{68}$）²=（5x）²，解得x=2，
∴AB=10，BC=12，
∴C_△ABC=2AB+BC=20+12=32；
S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×12×$\sqrt{68}$=12$\sqrt{17}$．

點評 此題考查的是勾股定理、等腰三角形及直角三角形的性質，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．