Question

如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm．如果從點A開始經過4個側面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短需要（　　）cm．

• A、10n
• B、2

  9+16n2

• C、2

  9n2+16

• D、2

  10n2+16

Answer 1

分析：要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短結合勾股定理解答．

解答：解：將長方體展開，連接A、B．
從點A開始經過4個側面纏繞n圈到達點B，相當于兩條直角邊分別是8n和6，
根據兩點之間線段最短，則AB=

62+(8n)2

=2

9+16n2

cm．
故選B．

點評：本題主要考查平面展開-最短路徑問題，解題的關鍵是得到兩條直角邊分別是8n和6，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理進行解答．