Question

如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm，如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達B（B為棱的中點），那么所用細線最短需要多長？如果從點A開始經過4個側面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短需要多長？

Answer 1

分析：要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．

解答：解：將長方體展開，連接A、B，
根據兩點之間線段最短，AB=

82+32

=

73

cm；
如果從點A開始經過4個側面纏繞n圈到達點B，
相當于直角三角形的兩條直角邊分別是8n和3，
根據勾股定理可知所用細線最短需要=

(8n)2+32

=

64n2+9

．
故用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達B（B為棱的中點），那么所用細線最短需要

73

cm，如果從點A開始經過4個側面纏繞n圈到達點B，
那么所用細線最短需要

64n2+9

．

點評：本題考查了平面展開-最短路徑問題，是一道趣味題，將長方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．