Question

解方程：
（1）25x²-36=0
（2）（x+4）²=5（x+4）
（3）（x+3）²=（1-2x）²
（4）（配方法）x²+4x-5=0
（5）2x²-7x+3=0．

Answer 1

分析：（1）將方程左邊的多項式利用平方差公式分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程右邊的式子整體移項到左邊，提取公因式x+4化為積的形式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）利用平方根定義開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）將方程常數項移項到右邊，方程兩邊同時加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）25x²-36=0，
分解因式得：（5x+6）（5x-6）=0，
可得5x+6=0或5x-6=0，
解得：x₁=-

6

5

，x₂=

6

5

；

（2）（x+4）²=5（x+4），
移項得：（x+4）²-5（x+4）=0，
分解因式得：（x+4）（x-1）=0，
可得x+4=0或x-1=0，
解得：x₁=-4，x₂=1；

（3）（x+3）²=（1-2x）²，
開方得：x+3=1-2x或x+3=2x-1，
解得：x₁=-

2

3

，x₂=4；

（4）x²+4x-5=0，
移項得：x²+4x=5，
配方得：x²+4x+4=9，即（x+2）²=9，
開方得：x+2=±3，
解得：x₁=1，x₂=-5；

（5）2x²-7x+3=0，
分解因式得：（2x-1）（x-3）=0，
可得2x-1=0或x-3=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=3．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及直接開平方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．