Question

解方程：
（1）x²-4x+1=0（配方法）               
（2）3x²-1=4x（公式法）
（3）9（2x-5）²-4=0                    
（4）x（x-1）=x
（5）2x²-x-15=0                 
（6）2x²-7x-4=0（用配方法）
（7）x²=2x
（8）x²-2

5

x+2=0（公式法）

Answer 1

分析：（1）、（6）利用配方法解方程；
（2）、（8）利用公式法解方程；
（3）利用直接開平方法解方程；
（4）、（5）、（7）利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±

3

，
所以x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；

（2））3x²-4x-1=0，
△=16-4×3×（-1）=28，
x=

4± 28

2×3

=

2± 7

3

，
所以x₁=

2+ 7

3

，x₂=

2- 7

3

；

（3）9（2x-5）²=4，
3（2x-5）=±2，
所以x₁=

17

6

，x₂=

13

6

；

（4）x（x-1）-x=0，
x（x-1-1）=0，
x=0或x-1-1=0，
所以x₁=0，x₂=2；

（5）（2x+5）（x-3）=0，
2x+5=0或x-3=0，
所以x₁=-

5

2

，x₂=3；

（6）x²-

7

2

x=2，
x²-

7

2

x+

49

16

=2+

49

16

（x-

7

4

）²=

81

16

，
x-

7

4

=±

9

4

，
所以x₁=4，x₂=-

1

2

；

（7）x²-2x=0，
x（x-2）=0，
x=0或x-2=0，
所以x₁=0，x₂=2；

（8）△=20-4×2=12，
x=

2 5 ± 12

2

=

5

±

3

，
所以x₁=

5

+

3

，x₂=

5

-

3

．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了直接開平方法、配方法和公式法解一元二次方程．