Question

4．一條公路上，有一個騎車人和一個步行人同向行駛，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔12分鐘有一輛公共汽車從后面追上步行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車從后面追上騎車人，如果公共汽車始發站發車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發一輛公共汽車？

Answer 1

分析 本題可以看作兩個追及問題分別是公共車和人，公共車和自行車，設每兩輛公交車的間隔為1，由此可以得出公共汽車與步行人的速度之差為：1÷10=$\frac{1}{10}$；公共汽車與自行車人的速度差為：1÷20=$\frac{1}{20}$．由此可求得人的速度，然后根據騎車人的速度是步行人的速度的3倍，由此即可解決問題．

解答 解：設每兩輛公交車的間隔為1，
由題意得，公共汽車與步行人的速度之差為：1÷10=$\frac{1}{10}$，
公共汽車與自行車人的速度差為：1÷20=$\frac{1}{20}$，
騎車人的速度是步行人的速度的3倍，
∴設步行人的速度x，
則2x=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{20}$，
解得：x=$\frac{1}{40}$，
則公共汽車的速度為：$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{40}$=$\frac{1}{8}$，
∴每輛公共汽車的發車間隔為：1÷$\frac{1}{8}$=8（分鐘）．
答：這個公共汽車站每隔8分鐘向這條街道發一輛車．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，在追及問題中，間隔距離、速度差與追及時間之間關系的靈活運用是解答本題的關鍵．