Question

11．（1）由若干個相同的小立方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖（1）所示，俯視圖的方格中的字母和數字表示該位置上小立方體的個數，則x+y=4或5．
（2）如圖（2），是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．
①請畫出這個幾何體的左視圖和俯視圖；（用陰影表示）
②如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加4個小正方體？

Answer 1

分析 （1）俯視圖中的每個數字是該位置小立方體的個數，結合主視圖2列中的個數，分析其中的數字，從而求解．
（2）①由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數形數目分別為3，1，2，左視圖有3列，每列小正方形數目分別為3，2，1；俯視圖有3列，每列小正方數形數目分別為3，2，1，據此可畫出圖形．
②根據題意結合左視圖與俯視圖不變得出答案．

解答 解：（1）由俯視圖可知，該組合體有兩行兩列，
左邊一列前一行有兩個正方體，結合主視圖可知左邊一列疊有2個正方體，故x=1或2；
由主視圖右邊一列可知，右邊一列最高可以疊3個正方體，故y=3，
則x+y=4或x+y=5，
故答案為：4或5．

（2）①如圖所示：

②可在最底層第二列第三行加一個，第三列第二行加2個，第三列第三行加1個，共4個．
故答案為：4．

點評 本題考查幾何體的三視圖畫法．由立體圖形，可知主視圖、左視圖、俯視圖，并能得出有幾列即每一列上的數字．