Question

（2013•無(wú)錫）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=

2

5

，求BC的長(zhǎng)和tan∠B的值．

Answer 1

分析：在直角三角形ABC中，根據(jù)sinA的值及AB的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tanB的值．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=

BC

AB

=

BC

10

=

2

5

，
∴BC=4，
根據(jù)勾股定理得：AC=

AB2-BC2

=2

21

，
則tanB=

AC

BC

=

2 21

4

=

21

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．