Question

（2013•無錫）如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=

45

°．

Answer 1

分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求出∠BAC=∠ABE=45°，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根據等腰三角形三線合一的性質可得BF=CF，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF=EF，根據等邊對等角求出∠BEF=∠CBE，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABE=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-45°）=67.5°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，
∴BF=EF，
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．
故答案為：45．

點評：本題考查了等腰三角形三線合一的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記各性質并求出△ABE是等腰直角三角形是解題的關鍵．