Question

10、如圖，銳角△ABC中，AD和CE分別是BC和AB邊上的高，若AD與CE所夾的銳角是58°，則∠BAC+∠BCA的大小是

122°

．

Answer 1

分析：根據直角三角形的兩個銳角互余，求得∠BAD=∠BCE=90°-58°=32°，根據三角形的外角的性質，求得∠DAC+∠DCA=58°，從而求解．

解答：解：∵AD和CE分別是BC和AB邊上的高，
∴∠BAD=∠BCE=90°-58°=32°，
又∠DAC+∠DCA=58°，
∴∠BAC+∠BCA=32°×2+58°=122°．
故答案為122°．

點評：此題綜合運用了三角形的內角和定理的推論：直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．