Question

4．如圖所示，在平行四邊形DECF中，B是CE延長線上一點，BD的延長線交CF的延長線于點A．
求證：$\frac{BE}{EC}$=$\frac{CF}{AF}$．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，推出DE∥CF，DF∥CE，推出$\frac{BE}{EC}$=$\frac{BD}{AD}$，$\frac{CF}{AF}$=$\frac{BD}{AD}$，推出$\frac{BE}{EC}$=$\frac{CF}{AF}$．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DE∥CF，DF∥CE，
∴$\frac{BE}{EC}$=$\frac{BD}{AD}$，$\frac{CF}{AF}$=$\frac{BD}{AD}$，
∴$\frac{BE}{EC}$=$\frac{CF}{AF}$．

點評 本題考查平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考常考題型．