Question

16．如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=AD．
（1）用尺規作圖：①∠BAC的平分線，交BD于點E；
②過點C作直線BD的垂線，垂足為F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）在不添加任何字母的情況下，請你寫出圖中一對全等三角形，并對其進行證明．

Answer 1

分析 （1）①以A為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB、AC于M、N，再分別以M、N為圓心，以大于$\frac{1}{2}$MN為半徑畫弧，兩弧交于P，作射線AP交BD于E，則AE就是∠BAC的平分線，
②在異于C的另一側取一點O，以C為圓心，以CO為半徑畫弧，交直線BD于G、H，分別以G、H為圓心，以大于$\frac{1}{2}$GH為半徑畫弧交于Q，作射線CQ，交直線BD于F；
（2）根據SAS證明△ABE≌△ADE．

解答 解：（1）如圖所示；

 （2）①△ABE≌△ADE，②△ABE≌△BCF，③△ADE≌△BCF（寫出1對即可）；
證明①：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ADE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADE（SAS）．

點評 本題考查了三角形全等的性質和判定、尺規作圖、等腰直角三角形的性質，熟練掌握幾何中的基本作圖，本題有：①作角平分線，②作垂線．