Question

5．如圖，AB=DC，BF=CE，需要補充一個條件，就能使△ABE≌△DCF，小明給出了四個答案：：①AE=DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A=∠D，其中正確的是（　　）

• A． ①③
• B． ①②
• C． ①②③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 先求出BE=CF，根據平行線的性質得出∠AEF=∠DFC，再根據全等三角形的判定定理推出即可．

解答 解：∵BF=CE，
∴BE=CF．
在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{AE=DF}&{\;}\\{BE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SSS）；
∵AE∥DF，
∴∠AEF=∠DFC．
在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}&{\;}\\{∠AEB=∠DFC}&{\;}\\{BE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
即選項A正確；
∵選項C、D（條件有的多余），
∴選項C、D錯誤；
根據選項B不能推出兩三角形全等，
故選A．

點評 本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定的應用，能正確運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵．