Question

【題目】已知對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線為2x﹣y=0，則該雙曲線的離心率為 ．

Answer 1

【答案】或

【解析】

試題當雙曲線焦點在x軸上時，可設標準方程為（a＞0，b＞0），此時漸近線方程是，與已知條件中的漸近線方程比較可得b=2a，最后用平方關系可得c=a，用公式可得離心率e==；當雙曲線焦點在y軸上時，用類似的方法可得雙曲線的離心率為．由此可得正確答案．

解：（1）當雙曲線焦點在x軸上時，

設它的標準方程為（a＞0，b＞0）

∵雙曲線的一條漸近線方程是2x﹣y=0，

∴雙曲線漸近線方程是，即y=±2x

∴b=2a

∵c2=a2+b2

∴==a

所以雙曲線的離心率為e==

（2）當雙曲線焦點在y軸上時，

設它的標準方程為（a＞0，b＞0）

采用類似（1）的方法，可得

∴==

所以雙曲線的離心率為e==

綜上所述，該雙曲線的離心率為或

故答案為或