Question

【題目】如圖，在三棱柱中，平面.且四邊形是菱形，.

（1）求證：；

（2）若,三棱錐的體積為，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題（1）連結，因為平面，可得.

因為四邊形是菱形，可知,然后根據線面垂直的判定定理可得平面.據此即可證明結果；（2）由平面，可知.設菱形的邊長為，因為，由余弦定理可得.因為，由勾股定理得，所以.因為平面，可得,所以在中，.因為,可得：，根據，據此即可求出結果.

試題解析：

（1）證明：連結，

因為平面，平面，所以.

因為四邊形是菱形，所以,

又因為 ，所以平面.

因為平面，所以.

（2）由平面，可知.

設菱形的邊長為，

因為，所以.

因為，所以，所以.

因為平面，側面，所以,

所以在中，.

因為,

解得：，所以，.

所以.