Question

【題目】某市公租房的房源位于四個片區，設每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的，在該市的甲、乙、丙三位申請人中：

（1）求恰有1人申請片區房源的概率；

（2）用表示選擇片區的人數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）基本事件總數為種，區有人，方法數有種，剩余人從剩下個中任選，方法數有，根據分步計數原理，符合題意的方法數有種，故概率為.（2）選的人數可能有個，個人，每個人選到的概率為，故為二項分布，利用二項分布的公式可求得期望和方差.

試題解析：（1）本題是一個等可能事件的概率，實驗發生包含的事件是3位申請人中，

每一個有四種選擇，共有種結果.

滿足條件的事件恰有1人申請片區房源有，

根據等可能事件的概率.

（2）的所有可能結果為0，1，2，3，依題意，

，

，

，

，

∴的分布列為：

	0	1	2	3

∴的數學期望：.

法2：每個片區被申請的概率均為，沒被選中的概率均為，

的所有可能結果為0，1，2，3，且，

，，

，，

∴的分布列為：

	0	1	2	3

∴的數學期望：

.