【題目】已知函數(shù)
，其中
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）設(shè)
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值；
（2）若
，函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有零點，證明： 
．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）由題意知
． 
．
由于
， 
,根據(jù)兩個區(qū)間關(guān)系，分
， 
， 
三種情況討論。（2）由
， 
在區(qū)間
內(nèi)有零點，設(shè)
為
在區(qū)間
內(nèi)的一個零點，則由
可知， 
在區(qū)間
上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減．由（1）知
．， 
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增．因此
， 
， 
， 
．解得
．
試題解析：（Ⅰ）由
，有
．
所以
．
因此，當(dāng)
時， 
．
當(dāng)
時， 
，所以
在
上單調(diào)遞增，
因此
在
上的最小值是
；
當(dāng)
時， 
，所以
在
上單調(diào)遞減，
因此
在
上的最小值是
；
當(dāng)
時，令
，得
．
所以函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
于是
在
上的最小值是
．
綜上所述，
當(dāng)
時， 
在
上的最小值是
；
當(dāng)
時， 
在
上的最小值是
；
當(dāng)
時， 
在
上的最小值是
．
（Ⅱ）設(shè)
為
在區(qū)間
內(nèi)的一個零點，則由
可知，
在區(qū)間
上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減．
則
不可能恒為正，也不可能恒為負．
故
在區(qū)間
內(nèi)存在零點
．
同理
在區(qū)間
內(nèi)存在零點
．
所以
在區(qū)間
內(nèi)至少有兩個零點．
由（Ⅰ）知，當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞增，故
在
內(nèi)至多有一個零點．
當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞減，故
在
內(nèi)至多有一個零點．
所以
．
此時， 
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增．
因此
， 
，必有
， 
．
由
有
，
由
， 
．
解得
．
所以，函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有零點時， 
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經(jīng)鷹潭北站的
、
兩列列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．
（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；
（2）已知在次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成
列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有
的把握認為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)，說明理由．
老乘客 | 新乘客 | 合計 | |
50歲以上 | |||
50歲以下 | |||
合計 |
附：隨機變量
（其中
為樣本容量）
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1.
(1)當(dāng)x∈[1,2]時，求f(x)的解析式；
(2)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
，橢圓
的左，右頂點分別為
．過點
的直線
與橢圓交于
兩點，且
的面積是
的面積的3倍．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若
與
軸垂直，
是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，且滿足
，試問直線
的斜率是否為定值，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線L的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．在以原點 
為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為
．
（Ⅰ）寫出直線L的傾斜角
和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點 P坐標(biāo)為
，圓C與直線L交于 A，B兩點，求|PA|
|PB|的值．
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市公租房的房源位于
四個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，在該市的甲、乙、丙三位申請人中：
（1）求恰有1人申請
片區(qū)房源的概率；
（2）用
表示選擇片區(qū)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲，甲擲出的點數(shù)記為
，乙擲出的點數(shù)記為
，
若關(guān)于
的一元二次方程
有兩個不相等的實數(shù)根時甲勝；方程有
兩個相等的實數(shù)根時為“和”；方程沒有實數(shù)根時乙勝.
（1）列出甲、乙兩人“和”的各種情形；
（2）求甲勝的概率.
必要時可使用此表格
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
如圖5，已知點
是圓心為
半徑為1的半圓弧上從點
數(shù)起的第一個三等分點，
是直徑，
，
平面
，點
是
的中點.
（1）求二面角
的余弦值.
（2）求點
到平面
的距離.
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