Question

如圖，三角形ABC被分成三角形BEF和四邊形AEFC兩部分，那么三角形BEF面積和四邊形AEFC面積的比是

4：23

．

Answer 1

分析：連接AF，因為BE=3，AE=6，可得BE：AB=1：3，所以根據高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得：三角形BEF的面積=

1

3

三角形ABF的面積；同理，BE=4，FC=5，所以三角形ABF=

4

9

三角形ABC，由此即可得出三角形BEF的面積=

1

3

×

4

9

三角形ABC的面積=

4

27

三角形ABC的面積，即三角形BEF的面積：三角形ABC的面積=4：27，則三角形BEF：四邊形AEFC=4：23．

解答：解：連接AF，因為BE=3，AE=6，則AB=9，
可得BE：AB=3：9=1：3，
所以三角形BEF的面積=

1

3

三角形ABF的面積；
同理，BE=4，FC=5，三角形ABF=

4

9

三角形ABC，
所以三角形BEF的面積=

1

3

×

4

9

三角形ABC的面積=

4

27

三角形ABC的面積，
即三角形BEF的面積：三角形ABC的面積=4：27，
則三角形BEF：四邊形AEFC=4：23．
故答案為：4：23．

點評：此題考查了高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質的靈活應用．