Question

如圖中的三角形ABC被分成了陰影、空白兩部分，D是BC的中點，E是AB的三等分點，求陰影部分面積是空白部分面積的幾分之幾？

Answer 1

分析：要求陰影部分面積是空白部分面積的幾分之幾，就要推出陰影部分與空白部分面積的關系．如下圖，連接AD，根據(jù)三角形底與面積的正比關系，先推出S陰影=

1

2

S△ADE，S△ADC=S△ABD；再根據(jù)△ADE與陰影的面積關系，即可得出問題的答案．

解答：解：如圖，連接AD，

因為E是AB的三等分點，所以S陰影=

1

2

S△ADE，S△ADC=S△ABD（等底等高）；
又因為S△ABD=S△ADE+S陰影=S△ADE+

1

2

S△ADE=

3

2

S△ADE；
所以S△ADC=

3

2

S△ADE；
那么空白部分的面積為：
S△ADC+S△ADE=

3

2

S△ADE+S△ADE=

5

2

S△ADE；
由前面S陰影=

1

2

S△ADE，可知S△ADE=2×S陰影，
因此S△ADC+S△ADE=

5

2

×2×S陰影=5×S陰影，即S陰影=

1

5

×（S△ADC+S△ADE）；
因此陰影部分面積是空白部分面積的

1

5

．

點評：此題主要利用三角形的面積與底的正比關系，推出各三角形的面積關系，進而解決問題．