Question

如圖，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中點，三角形ABC的面積是1，那么陰影部分的面積是多少？

Answer 1

分析：連接CF，因為CE=2AE，所以

S△ABF

S△BCF

=

S△ABF

S△BDF+S△CDF

=

1

2

，同理，

S△AEF

S△CEF

=

1

2

，設S_△AEF=1份，那么S_△CEF=2份，因為F是AD的中點，S_△CFD=S_△ACF=S_△AEF+S_△CEF=1+2=3份，同理，

S△ABF

S△BDF

=

1

1

，又因為

S△ABF

S△BCF

=

S△ABF

S△BDF+S△CDF

=

1

2

，所以

S△CFD

S△BDF

=

1

1

，所以S_△BDF=S_△ABF=3份，這樣S_△ABC=1+2+3+3+3=9份；然后根據陰影部分的份數是2+3=5份，在解答即可．

解答：解：連接CF，因為CE=2AE，根據燕尾定理，所以

S△ABF

S△BCF

=

S△ABF

S△BDF+S△CDF

=

1

2

，同理，

S△AEF

S△CEF

=

1

2

，
設S_△AEF=1份，那么S_△CEF=2份，
因為F是AD的中點，S_△CFD=S_△ACF=S_△AEF+S_△CEF=1+2=3份，
同理，

S△ABF

S△BDF

=

1

1

，
又因為

S△ABF

S△BCF

=

S△ABF

S△BDF+S△CDF

=

1

2

，
所以

S△CFD

S△BDF

=

1

1

，
所以S_△BDF=S_△ABF=3份，
這樣S_△ABC=1+2+3+3+3=9份，
陰影部分的份數是：2+3=5份，
5÷12=

5

12

，即1×

5

12

=

5

12

．

點評：本題考查了利用燕尾定律求組合圖形的面積．