Question

（2009?江安縣模擬）A和B都是自然數，分解質因數A=2×5×C；B=3×5×C．如果A和B的最小公倍數是60，那么C=

2

．A和B的最大公約數是

10

．

Answer 1

分析：（1）根據最小公倍數的意義，最小公倍數就是A和B公倍數中最小的一個，即最小公倍數是A和B都含有的質因數的乘積，再乘上A和B獨自含有的質因數，所得的積就是它們的最小公倍數．所以A和B的最小公倍數是2×3×5×c=60，據此求出C；
（2）根據最大公約數的意義，最大公約數就是A和B公約數中最大的一個，即最大公約數是A和B都含有的質因數的乘積，所得的積就是它們的最大公約數；所以A和B的最大公約數是：5×C，因為C已求出，問題得解．

解答：解：（1）由A=2×5×C；B=3×5×C，可知A和B都含有的質因數是5和C，A獨自含有的質因數是2，B獨自含有的質因數是3，
所以A和B的最小公倍數是：2×3×5×c=60，C=60÷（2×3×5）=2；
（2）由A=2×5×C；B=3×5×C，可知A和B都含有的質因數是5和C，
所以A和B的最大公約數是：5×C，C=2所以：5×C=5×2=10；
故答案為：2，10．

點評：本題主要考查最大公因數和最小公倍數的意義．注意最大公約數是兩個數都含有的約數的乘積，最小公倍數是兩個數都含有的質因數的乘積，再乘上獨自含有的質因數．