Question

神機妙算細又巧！
（1）

2

9

÷

8

27

×

2

15

（2）（

1

4

+

3

10

）÷

3

4

（3）

5

6

×

1

4

+

1

6

÷4
（4）1836÷[56×（

4

7

-

1

4

）]
（5）

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

98×99

+

1

99×100

．

Answer 1

分析：（1）

2

9

÷

8

27

×

2

15

，把除法改為乘法后，分子與分母互相約分；
（2）（

1

4

+

3

10

）÷

3

4

，運用除法的運算性質（a+b）÷c=a÷c+b÷c簡算；
（3）

5

6

×

1

4

+

1

6

÷4，把除以4改為乘

1

4

，然后用乘法分配律的逆運算簡算；
（4）1836÷[56×（

4

7

-

1

4

）]，中括號內內運用乘法分配律簡算；
（5）

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

98×99

+

1

99×100

，利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

簡算．

解答：解：（1）

2

9

÷

8

27

×

2

15

，
=

2

9

×

27

8

×

2

15

，
=

1

10

；
（2）（

1

4

+

3

10

）÷

3

4

，
=

1

4

÷

3

4

+

3

10

÷

3

4

，
=

1

4

×

4

3

+

3

10

×

4

3

，
=

1

3

+

2

5

，
=

5

15

+

6

15

，
=

11

15

；
（3）

5

6

×

1

4

+

1

6

÷4，
=

5

6

×

1

4

+

1

6

×

1

4

，
=（

5

6

+

1

6

）×

1

4

，
=1×

1

4

，
=

1

4

；
（4）1836÷[56×（

4

7

-

1

4

）]，
=1836÷[56×

4

7

-56×

1

4

]，
=1836÷[32-14]，
=1836÷18，
=102；
（5）

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

98×99

+

1

99×100

，
=（

1

1

-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

98

-

1

99

）+（

1

99

-

1

100

），
=1-

1

100

，
=

99

100

．

點評：此題考查了學生的運算技巧，因此在做此類題時，注意審題，尋求簡便計算的方法，使計算過程簡化．