Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB=12，BC=8，CD=9，且三角形AED、三角形FCD和四邊形EBFD的面積相等，求三角形DEF 的面積．

Answer 1

解：（1）根據題干可得，梯形ABCD的面積為：
（9+12）×8÷2，
=21×8÷2，
=84，
所以三角形AED、三角形FCD和四邊形EBFD的面積分別為：
84÷3=28，
（2）在直角梯形BECD中，
BE=28×2×2÷8-9=14-9=5，
（3）在直角三角形FCD中，
FC=28×2÷9=，
所以BF=8-=，
所以直角三角形BEF的面積為：5×=，
故三角形DEF 的面積為：28-=，
答：三角形DEF的面積為．
分析：根據題干，利用梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，即可求得這個直角梯形的面積，又因為三角形AED、三角形FCD和四邊形EBFD的面積相等，所以可得它們的面積都是這個梯形的面積的，因此，要求三角形DEF的面積，只要求出直角三角形BEF的面積即可，利用圖中直角梯形BECD的面積，和直角三角形FCD的面積分別求出BE和BF即可解決問題．
點評：根據題干“三角形AED、三角形FCD和四邊形EBFD的面積相等”，得出這三部分圖形的面積都是直角梯形ABCD的面積的，此題把一般三角形的面積轉移到求直角三角形的面積上來是本題的關鍵，此題也考查了學生對直角梯形和直角三角形的面積公式的靈活應用．