Question

直角三角形的兩條直角邊分別為3cm，4cm，將這個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉一周得到一個圓錐，則這個圓錐的體積為

16π或12π

cm³．（結果保留π）

Answer 1

分析：如果以這個直角三角形的短直角邊為軸，旋轉后組成的圖形是一個底面半徑為4cm，高為3cm的一個圓錐；如果以這個直角形的長直角邊為軸，旋轉后所組成的圖形是一個底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐．根據圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h即可求出圓錐的體積．

解答：解：①

1

3

×π×4²×3
=

1

3

×π×16×3
=16π（cm³）；
②

1

3

×π×3²×4
=

1

3

×π×9×4
=12π（cm³）．
答：這個立體圖形的體積是16π或12π立方厘米．
故答案為：16π或12π．

點評：本題一是考查將一個簡單圖形繞一軸旋轉一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓錐的體積計算．