Question

已知a與b的最大公約數(shù)是10，a與c、b與c的最小公倍數(shù)都是90．那么，滿足以上條件的自然數(shù)a、b、c有

20

組．

Answer 1

分析：根據(jù)a與b的最大公約數(shù)是10，可以得出a，b可能的數(shù)，再根據(jù)a與c、b與c的最小公倍數(shù)都是90，得出c的取值的范圍，由乘法原理解答即可．

解答：解：根據(jù)題意可得，a、b中有一個(gè)為10，另一個(gè)為10、30或90，故有五種可能：①a=10，b=10；②a=10，b=30；③a=30，b=10；④a=10，b=90；⑤a=90，b=10．對(duì)于a、b的這五組取值，c可取9，18，45或90；
因此，滿足以上條件的自然數(shù)a、b、c有：5×4=20（組）．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)a與b的關(guān)系確定a，b可能的數(shù)，再根據(jù)a與c，b與c的關(guān)系求出c可能的數(shù)，再根據(jù)乘法原理解答即可．