Question

已知a與b的最大公約數是10，a與c，b與c的最小公倍數都是30．則滿足此條件的a，b，c共有

12

組．

Answer 1

分析：由已知a與b的最大公約數是10，a與c，b與c的最小公倍數都是30可知：10能整除a，a能整除30，10能整除b b能整除30，即a=10或30，然后分三種情況分析：（1）當a=10，b=10時c等于幾；（2）當a=10，b=30，c等于幾；（3）當a=30，b=10時，c等于幾．

解答：解：10能整除a，a能整除30，10能整除b b能整除30，即a=10或30，這時有三種情況：
（1）當a=10，b=10時，c=3，6，15，30；
（2）當a=10，b=30時，c=3，6，15，30；
（3）當a=30，b=10時，c=3，6，15，30；
所以共有：3×4=12組；故答案為：12．

點評：本題主要根據整除的意義，找出a和b然后逐個分析c的情況．