Question

（2012?浙江）如圖，三角形BEF的面積比三角形ADF的面積少24平方厘米，三角形ABD的面積與三角形CDE的面積比是4：5，求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：因四邊形ABCD是平行四邊形，所以三角形ABD的面積和三角形CDB的面積相等，三角形BEF的面積比三角形ADF的面積少24平方厘米，可知三角形BED的面積比三角形ABD的面積少24平方厘米，就是三角形BED的面積比三角形CDB面積少24厘米，三角形ABD的面積與三角形CDE的面積比是4：5，即三角形CBD的面積與三角形CDE的面積比是4：5，三角形CBD與三角形BED的面積的比就是4：（5-1）=4：1，三角形CBD的面積就是24÷（4-1）×4=32平方厘米，平行四邊形的面積就是32×2=64平方厘米．

解答：解：因四邊形ABCD是平行四邊形，
所以S_△ABD=S_△CDB，
又因S_△ADF-S_△BEF=24（平方厘米），
所以S_△ABD-S_△BED=24（平方厘米），
S_△CDB-S△_BED=24（平方厘米），
因S_△ABD：S_△CDE=4：5，
所以S_△CBD：S_△CDE=4：5，
S_△CBD：S_△BED=4：（5-1）=4：1，
S_△CBD=24÷（4-1）×4，
=24÷3×4，
=32平方厘米，
平行四邊形ABCD的面積是
32×2=64（平方厘米）；
答：平行四邊形ABCD的面積是64平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積之間的等量代換，求出S_△CBD：S_△BED=4：1，然后再分析數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答．