Question

已知每個網格中小正方形的邊長都是1，圖1中的陰影圖案是由三段以格點為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成．
（1）填空：圖1中陰影部分的面積是

π-2

（結果保留π）；
（2）請你在下圖中以圖1為基本圖案，借助軸對稱、平移或旋轉設計一個完整的花邊圖案（要求至少含有兩種圖形變換）．

Answer 1

分析：（1）如下圖所示，陰影部分的面積=扇形OBE的面積-正方形OACD的面積-扇形ABC的面積-弧CE與CD，DE圍成圖形的面積．
弧CE與CD，DE圍成圖形的面積=小正方形EFCD的面積-扇形FCE的面積，據此即可求解；
（2）借助軸對稱、平移或旋轉即可解決問題．

解答：解：（1）如圖：則陰影部分的面積為

90×π×22

360

-1×1-

90×π×12

360

-（1×1-

90×π×12

360

），
=π-1-

π

4

-1+

π

4

=π-2；
（2）所設計方案如下圖所示：
．

點評：解決本題的關鍵是弄清圖中的扇形的半徑與圓心，把不規則的圖形的面積轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求解．