Question

某年級有890人外出學(xué)習(xí)，大巴車可載70人，中巴車可載40人，大巴車需要費用1400元/臺，中巴車需要費用900元/臺，大巴車和中巴車正好都座位坐滿，你如何安排才能費用最少呢？

Answer 1

考點：不定方程的分析求解

專題：不定方程問題

分析：因為大巴車平均每人花費1400÷70=20（元），中巴車每人花費900÷40=22.5（元）所以盡量坐大巴車；設(shè)大巴車x輛，中巴車y輛，根據(jù)題意得出70x+40y=890，化簡得出7x+4y=89，再根據(jù)人數(shù)必須為整數(shù)及x與y的取值受限，解此不定方程即可．

解答： 解：大巴車平均每人花費1400÷70=20（元），中巴車每人花費900÷40=22.5（元）所以盡量坐大巴車；
設(shè)大巴車x輛，中巴車y輛，根據(jù)題意得出70x+40y=890，
所以7x+4y=89
因為4y是偶數(shù)，所以7x必須是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)，
因為89÷7=12…5，所以x取最大為11，
當(dāng)x=11時；
y=

89-7×11

4

=3；
即大巴車11輛，小巴車3輛．
答：大巴車11輛，小巴車3輛租車費用最小．

點評：關(guān)鍵是先確定多租哪種車比較便宜，再根據(jù)題意列出不定方程解答即可．